Μαθηματικά γ` λυκειου (κατ) : Αξιολόγηση θεμάτων

Τα θέματα των Μαθηματικών Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης  χαρακτηρίζονται ως θέματα με μεγάλες απαιτήσεις από τους υποψηφίους (μέχρι το 3^ο θέμα χαρακτηρίζονται ως μέτριου βαθμού δυσκολίας, ενώ το 4^ο θέμα είναι αρκετά μεγάλου βαθμού δυσκολίας). 

Θέματα για πάρα  πολύ καλά διαβασμένους μαθητές, στο σύνολο της ύλης, προετοιμασμένους μέχρι και την τελευταία λεπτομέρεια και πολύ καλοί γνώστες των αιτιολογήσεων που χρειάζονταν. 

Σε σχέση με τα περσινά θέματα παραμένουν στο ίδιο επίπεδο δυσκολίας, χαρακτηρίζονται σαφή αλλά πάρα πολλά για τη χρονική διάρκεια των τριών ωρών.  Πολλά κρίθηκαν στη σωστή διαχείριση του τρίωρου που δόθηκε στους μαθητές με ιδιαίτερο χαρακτηριστικό την αγωνιώδη προσπάθεια των πολύ καλά διαβασμένων μαθητών να εκμεταλλευτούν μέχρι και το τελευταίο λεπτό του χρόνου με αποτέλεσμα να μην έχουν τη χρονική δυνατότητα να ελέγξουν πάλι το γραπτό τους.

Η επιτροπή σε συνέχεια της φιλοσοφίας των περσινών θεμάτων κατά τη γνώμη μας ίσως  παραβίασε τη διαχωριστική γραμμή ανάμεσα στη γνώση και στο χρόνο που απαιτείται για να απαντηθούν τα ερωτήματα. Εκτίμησή μας είναι ότι χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή στο σημείο αυτό διότι το ζητούμενο δεν είναι αν προλαβαίνουμε να σκεφτούμε και να γράψουμε αυτά που γνωρίζουμε, αλλά αν πραγματικά έχουμε τις γνώσεις που χρειάζονται για ένα τόσο δύσκολο διαγώνισμα Μαθηματικών Κατεύθυνσης. Πολλοί αξιόλογοι μαθητές δήλωσαν ότι δεν επιτρεπόταν να κάνεις κάποιο λάθος (και άρα να χάσεις χρόνο) με αποτέλεσμα αυτό να κοστίζει στα υπόλοιπα ερωτήματα του διαγωνίσματος.

Κατά τα άλλα τα θέματα κάλυπταν το μεγαλύτερο μέρος της ύλης, ενώ παράλληλα  χρειαζόταν καλή  γνώση της ύλης προηγούμενων τάξεων. Όσον αφορά στη διαβάθμιση της δυσκολίας των θεμάτων σε σχέση πάντα με το τρίωρο του διαγωνίσματος έχουμε να παρατηρήσουμε ότι η επιτροπή θα πρέπει να συνεκτιμήσει ότι διαγωνίζονται άνθρωποι και όχι μηχανές, με ψυχολογική πίεση έντονη, κούραση από την προετοιμασία όλης της χρονιάς και από το ότι είναι το 4^ο διαγώνισμα που γράφουν και να δίνει τη δυνατότητα της «πολυτέλειας» του λάθους κατά τη διάρκεια του διαγωνίσματος , λάθους για το οποίο θα πρέπει να υπάρχει ο χρόνος για να διορθωθεί.

Επίσης, ένας παράγοντας που κάνει τα θέματα σε σχέση με τις επιδόσεις που έχουν πραγματοποιηθεί κατά την εκτίμηση μας πιο δύσκολα από πέρυσι, είναι και η κούραση (σωματική και ψυχολογική) μιας και  για πρώτη φορά τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης ήταν 4^ο μάθημα) και μάλιστα μετά από μία ιδιαίτερα δύσκολη εξέταση στη Φυσική Κατεύθυνσης, με όλα τα παρατράγουδα που ακολούθησαν, όσον αφορά στη βαθμολογία του θέματος Γ4, που είχε ως αποτέλεσμα για ένα ολόκληρο Σαββατοκύριακο να ταλαιπωρούνται γονείς και μαθητές.

Πρέπει λοιπόν η Επιτροπή να συνεκτιμά όλους αυτούς τους παράγοντες, να βάζει τον εαυτό της στη θέση των μαθητών, έτσι ώστε η ποσότητα, η ποιότητα και οι διάφορες λεπτομέρειες του διαγωνίσματος να είναι αρωγοί των γνώσεων και των δεξιοτήτων των μαθητών και όχι να λειτουργούν ως εμπόδια.

Αναλυτικά :

Θέμα Α:

Το θέμα αυτό είναι καθαρά θέμα θεωρίας και κατανόησης των εννοιών του τύπου Σωστό-Λάθος και κρίνεται προσιτό από την πλειοψηφία των μαθητών. Επίσης οι ερωτήσεις Σωστό -Λάθος αντιπροσωπεύουν την εξεταστέα ύλη του μαθήματος, χωρίς ιδιαίτερες δυσκολίες. Για άλλη μια φορά η Επιτροπή ακολούθησε τη φιλοσοφία των Μαθηματικών Γενικής Παιδείας που προηγήθηκαν, βάζοντας μικρό θεώρημα σε απόδειξη, δύο ορισμούς και πέντε Σωστό-Λάθος.

Θέμα Β:

Θέμα από εύκολο έως μέτριο για την πλειονότητα των μαθητών. Καλύπτει ένα μέρος της ύλης των μιγαδικών με απαραίτητη προϋπόθεση να υπάρχουν γνώσεις της Β΄ Λυκείου. Το Β4 μπορούσε να λυθεί και από τις ιδιότητες που προέκυπταν από το σχήμα που δημιουργούσαν ο κύκλος και η έλλειψη θέτοντας ως ελάχιστο του μέτρου της διαφοράς την απόσταση της κορυφής Β (0,2) της έλλειψης από το σημείο Λ (0,1) που τέμνει ο κύκλος τον yy΄ και  ως μέγιστο του μέτρου της διαφοράς την απόσταση της κορυφής Α (3,0) της έλλειψης από το σημείο Μ (-1,0) που τέμνει ο κύκλος τον xx΄.  

Β1: εύκολο – υπολογιστικό

Β2: εύκολο – υπολογιστικό

Β3: μέτριο – υπολογιστικό

Β4: μικρού επιπέδου δυσκολίας

Θέμα Γ:

Θέμα μέτριας έως αρκετής δυσκολίας , που χρειαζόταν πολύ καλή γνώση εννοιών της Ανάλυσης με ερωτήματα κλιμακούμενης δυσκολίας, που απαιτούσε τεχνική δεξιότητα και πολύ καλή γνώση των αιτιολογήσεων, καθαρή σκέψη και ακρίβεια στη διατύπωση.   

Γ1: μέτριας δυσκολίας, υπολογιστικό με προσοχή στις πράξεις και στον πίνακα μεταβολών (το ερώτημα αυτό θα μπορούσε να λυθεί και με τη μεθοδολογία της δεύτερης παραγώγου και της προφανούς λύσης x=1 της f΄ με επιστροφή προς τα πίσω φτάνοντας στη μονοτονία της f).

Γ2: Απαιτητικό, πολύ καλή γνώση της ύλης της  Ανάλυσης

Γ3: Απαιτητικό, πολύ καλή γνώση της ύλης της  Ανάλυσης και ειδική τεχνική (θα μπορούσε να λυθεί και με  εφαρμογή του Θεωρήματος Bolzano στη συνάρτηση h(x)=f¨(x) + f(x) – 2012 στο διάστημα [x₁, x₂] )

Γ4: μικρού επιπέδου δυσκολίας και δεν μπορούμε να καταλάβουμε γιατί η Επιτροπή έδωσε σε αυτό το ερώτημα τα περισσότερα μόρια από όλα τα άλλα ερωτήματα του 3^ου θέματος. Χρειαζόταν απλά και μόνο ο υπολογισμός ενός εμβαδού σε μια εύκολη παραγοντική ολοκλήρωση που γινόταν μάλιστα και με μοναδικό τρόπο, σε αντίθεση με τα άλλα ερωτήματα που απαιτούσαν ιδιαίτερες τεχνικές, πλήθος αιτιολογήσεων και λύνονταν και με διαφορετικούς τρόπους.

Θέμα Δ:

Θέμα ιδιαίτερα απαιτητικό και χρονοβόρο που το κάνει ακόμα πιο δύσκολο η κούραση σωματική και ψυχική που έχει προκύψει από τις απαιτήσεις των προηγουμένων θεμάτων. Το θέμα ήταν συνδυαστικό και κάλυπτε ένα μεγάλο μέρος της ύλης του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού. Κάθε προϋπόθεση και κάθε κίνηση επίλυσης ήθελε ειδικές τεχνικές και πολύ καλές γνώσεις των λεπτομερειών των Μαθηματικών. Θέμα που κατά κοινή ομολογία απευθύνεται σε πάρα πολύ καλά διαβασμένους μαθητές.

Δ1: Ιδιαίτερα αυξημένης δυσκολίας και ειδικής τεχνικής. Και οι 3 προϋποθέσεις απαιτούσαν ιδιαίτερες γνώσεις και εφαρμόζονταν και οι 3 στο πρώτο ερώτημα. Το θέμα μπορούσε να αντιμετωπιστεί με πολλούς τρόπους , ένας όμως ήταν σύντομος (αυτός της απομόνωσης του ολοκληρώματος, βασική κίνηση της μεθοδολογίας που είχε διδαχθεί επανειλημμένα και της παραγώγισης) και δεν δημιουργούσε ιδιαίτερα προβλήματα χρόνου που δημιουργούσαν όλοι οι υπόλοιποι.

Δ2: Ερώτημα επίσης με δυσκολία που  χάθηκε και από πολύ καλά διαβασμένους μαθητές, ίσως λόγω της πίεσης που δημιούργησε το Δ1.

Δ3: Ερώτημα ιδιαίτερα απαιτητικό

Δ4: Ερώτημα ιδιαίτερα απαιτητικό σε συνδυασμό με την πίεση του χρόνου που σίγουρα είχε δημιουργηθεί όταν οι μαθητές το διαπραγματεύονταν.

Κλείνοντας θα πρέπει να τονίσουμε ότι η προετοιμασία των μαθητών σε υψηλό επίπεδο ασκήσεων, η πολύ καλή γνώση θεωρίας, μεθοδολογίας και λεπτομερών αιτιολογήσεων των κινήσεων, οι καθαρές σκέψεις που πρέπει να καλλιεργούνται σε όλη τη διάρκεια της προετοιμασίας και η σκληρή δουλειά , είναι η συνταγή για να μπορέσουν οι μαθητές να ανταποκριθούν με ικανοποιητικό τρόπο σε αυτό το επίπεδο των θεμάτων. Εφιστούμε για άλλη μια φορά την προσοχή της Επιτροπής στο ζήτημα του συνδυασμού του αυξημένου επιπέδου δυσκολίας θεμάτων και του χρόνου διαχείρισης αυτών.

Ευχόμαστε καλή συνέχεια σε όλους τους μαθητές !

Οι Μαθηματικοί του Φροντιστηρίου ΑΤΟΜΟ

ΚΩΣΤΑΣ ΠΑΠΑΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ – ΝΙΚΟΣ ΓΚΟΛΦΑΚΗΣ – ΓΙΩΡΓΟΣ ΤΟΥΛΙΑΣ